เรขาคณิตรูปหลายเหลี่ยม: ห้าเหลี่ยม หกเหลี่ยม และสิบสองเหลี่ยม

รูปทรงเรขาคณิตไม่กี่รูปทรงมีความหลากหลายพอๆ กับรูปหลายเหลี่ยม รวมถึงสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมจตุรัส และห้าเหลี่ยมที่คุ้นเคย แต่นั่นเป็นเพียงจุดเริ่มต้นเท่านั้น

ในเรขาคณิต รูปหลายเหลี่ยมคือรูปร่างสองมิติใดๆ ที่ตรงตามเงื่อนไขต่อไปนี้:

• ประกอบด้วยเส้นตรงตั้งแต่สามเส้นขึ้นไป
• ปิดสนิทโดยไม่มีช่องเปิดหรือแตกหักตามรูปทรง
• มีเส้นคู่ที่เชื่อมกันที่มุมหรือจุดยอดซึ่งเกิดเป็นมุม
• มีด้านและมุมภายในเท่ากัน

สองมิติหมายถึงแบนเหมือนกระดาษแผ่นหนึ่ง ลูกบาศก์ไม่ใช่รูปหลายเหลี่ยมเนื่องจากมีสามมิติ วงกลมไม่ใช่รูปหลายเหลี่ยมเนื่องจากไม่มีเส้นตรง

รูปหลายเหลี่ยมชนิดพิเศษสามารถมีมุมที่ไม่เท่ากันทั้งหมดได้ ในกรณีนี้เรียกว่า ไม่สม่ำเสมอ รูปหลายเหลี่ยม

เกี่ยวกับ โพลิกอน

รูปภาพของ De Agostini / A. Dagli Orti / Getty

ชื่อ รูปหลายเหลี่ยม มาจากคำภาษากรีกสองคำ:

โพลี ,ซึ่งหมายความว่า มากมาย กอน ,ซึ่งหมายความว่า มุม

รูปร่างที่เป็นรูปหลายเหลี่ยม

• ตรีโกณมิติ (สามเหลี่ยม): 3 ด้าน
• จัตุรมุข (สี่เหลี่ยม) : 4 ด้าน
• เพนตากอน: 5 ด้าน
• หกเหลี่ยม: 6 ด้าน
• เจ็ดเหลี่ยม: 7 ด้าน
• รูปแปดเหลี่ยม: 8 ด้าน
• Nonagon: 9 ด้าน
• สิบเหลี่ยม: 10 ด้าน
• Undecagon: 11 ด้าน
• สิบสองเหลี่ยม: 12 ด้าน

วิธีตั้งชื่อรูปหลายเหลี่ยม

ไลฟ์ไวร์ / เท็ด เฟรนช์

ชื่อของรูปหลายเหลี่ยมแต่ละรูปได้มาจากจำนวนด้านหรือมุมของรูปร่างนั้น รูปหลายเหลี่ยมมีจำนวนด้านและมุมเท่ากัน

ชื่อทั่วไปของรูปหลายเหลี่ยมส่วนใหญ่คือคำนำหน้าภาษากรีกที่แปลว่า 'ด้าน' ติดกับคำภาษากรีกที่แปลว่ามุม (gon)

ตัวอย่างของรูปหลายเหลี่ยมปกติห้าและหกด้านคือ:

เพนต้า(กรีก แปลว่า ห้า) + กอน = รูปห้าเหลี่ยม เฮกซา(กรีก แปลว่า หก) + กอน = หกเหลี่ยม

มีข้อยกเว้นสำหรับแผนการตั้งชื่อนี้ สิ่งที่น่าสังเกตมากที่สุดคือคำที่ใช้กันทั่วไปสำหรับรูปหลายเหลี่ยมบางรูป:

สามเหลี่ยม:ใช้คำนำหน้าภาษากรีก สาม แต่แทนที่จะเป็นกอนกรีก,ละติน มุม ถูกนำมาใช้. ทรีน เป็นชื่อทางเรขาคณิตที่ถูกต้องแต่ไม่ค่อยได้ใช้รูปสี่เหลี่ยม: มาจากคำนำหน้าภาษาละติน ภาพวาด, แปลว่า สี่ ติดกับคำว่า ด้านข้าง, ซึ่งเป็นคำภาษาละตินอีกความหมายหนึ่ง ด้านข้าง . สี่เหลี่ยม: บางครั้งรูปหลายเหลี่ยมสี่ด้าน (สี่เหลี่ยมจัตุรัส) เรียกว่า a จัตุรัส หรือ จัตุรมุข .

N-บัซ

รูปหลายเหลี่ยมที่มีด้านมากกว่า 10 ด้านนั้นพบได้ไม่บ่อยนักแต่ใช้หลักการตั้งชื่อแบบกรีกเดียวกัน ดังนั้น รูปหลายเหลี่ยม 100 ด้านจึงถูกเรียกว่า a เฮกโตกอน .

อย่างไรก็ตาม ในทางคณิตศาสตร์ บางครั้งจะเรียกรูปห้าเหลี่ยมได้สะดวกกว่า n-ฉวัดเฉวียน : :

• 11 เหลี่ยม: เฮนเดคากอน
• 12 เหลี่ยม: สิบสองเหลี่ยม
• 20 เหลี่ยม: ไอโคซากอน
• 50 เหลี่ยม: เพนเทคอนตากอน
• 1,000 กอน: ชิเลียกอน
• 1000000 กอน: เมกะกอน

ในทางคณิตศาสตร์ n-gons และคู่ที่มีชื่อกรีกใช้สลับกันได้

ขีดจำกัดรูปหลายเหลี่ยม

ตามทฤษฎีแล้ว รูปหลายเหลี่ยมสามารถมีได้ไม่จำกัดจำนวน

วิธีเอาหนังออกจาก netflix

เมื่อขนาดของมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยมมีขนาดใหญ่ขึ้น และความยาวของด้านของรูปหลายเหลี่ยมจะสั้นลง รูปหลายเหลี่ยมจะเข้าใกล้วงกลม แต่ก็ไม่เคยไปถึงจุดนั้นเลย

การจำแนกรูปหลายเหลี่ยม

ไลฟ์ไวร์ / เท็ด เฟรนช์

วิธีใช้แล็ปท็อปของคุณเป็นเราเตอร์

รูปหลายเหลี่ยมปกติกับรูปหลายเหลี่ยมที่ไม่สม่ำเสมอ

รูปหลายเหลี่ยมถูกจำแนกตามว่ามุมหรือด้านทั้งหมดเท่ากันหรือไม่

ปกติ รูปหลายเหลี่ยม : มุมทุกมุมมีขนาดเท่ากัน และด้านทุกด้านมีความยาวเท่ากันไม่สม่ำเสมอ รูปหลายเหลี่ยม : ไม่มีมุมที่มีขนาดเท่ากันหรือมีด้านที่ยาวเท่ากัน

รูปหลายเหลี่ยมนูนกับเว้า

วิธีที่สองในการจำแนกรูปหลายเหลี่ยมคือขนาดของมุมภายใน

รูปหลายเหลี่ยมนูน : :ไม่มีมุมภายในที่มากกว่า 180°รูปหลายเหลี่ยมเว้า: มีมุมภายในอย่างน้อยหนึ่งมุมที่มากกว่า 180°

รูปหลายเหลี่ยมแบบธรรมดากับแบบซับซ้อน

อีกวิธีในการจำแนกรูปหลายเหลี่ยมคือวิธีที่เส้นที่สร้างรูปหลายเหลี่ยมตัดกัน

รูปหลายเหลี่ยมง่ายๆ: เส้นเชื่อมต่อหรือตัดกันเพียงครั้งเดียว — ที่จุดยอดรูปหลายเหลี่ยมที่ซับซ้อน: เส้นตัดกันมากกว่าหนึ่งครั้ง

ชื่อของรูปหลายเหลี่ยมเชิงซ้อนบางครั้งอาจแตกต่างจากชื่อของรูปหลายเหลี่ยมธรรมดาที่มีจำนวนด้านเท่ากัน

ตัวอย่างเช่น:

• มีรูปร่างสม่ำเสมอ หกเหลี่ยม เป็นรูปหลายเหลี่ยมธรรมดาที่มีด้านหกด้าน
• เป็นรูปดาว แฉก เป็นรูปหลายเหลี่ยมเชิงซ้อนที่มีด้านหกด้าน สร้างขึ้นโดยการซ้อนทับรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าสองรูป

ผลรวมของกฎมุมภายใน

เอียนลิชแมน / Getty Images

ตามกฎแล้ว แต่ละครั้งที่มีการเพิ่มด้านลงในรูปหลายเหลี่ยม เช่น:

• จากรูปสามเหลี่ยมถึงรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน (สามถึงสี่ด้าน)
• จากห้าเหลี่ยมถึงหกเหลี่ยม (ห้าถึงหกด้าน)

เพิ่มมุมภายในอีก 180°

กฎนี้สามารถเขียนเป็นสูตร:

(น - 2) × 180°

โดยที่ n เท่ากับจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยม

ดังนั้น ผลรวมของมุมภายในของรูปหกเหลี่ยมจึงสามารถหาได้โดยใช้สูตร:

(6 - 2) × 180° = 720°

มีสามเหลี่ยมกี่อันในรูปหลายเหลี่ยมนั้น?

สูตรมุมภายในข้างต้นได้มาจากการแบ่งรูปหลายเหลี่ยมออกเป็นรูปสามเหลี่ยม และตัวเลขนี้สามารถหาได้จากการคำนวณ:

n - 2

ในสูตรนี้ n เท่ากับจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยม

คุณหาเพชรได้ระดับไหน

รูปหกเหลี่ยม (หกด้าน) สามารถแบ่งออกเป็นสามเหลี่ยมสี่รูป (6 - 2) และสิบสองเหลี่ยมออกเป็นสามเหลี่ยม 10 รูป (12 - 2)

ขนาดมุมสำหรับรูปหลายเหลี่ยมปกติ

สำหรับรูปหลายเหลี่ยมปกติ ซึ่งมุมทุกมุมมีขนาดเท่ากันและด้านยาวเท่ากัน ขนาดของแต่ละมุมในรูปหลายเหลี่ยมสามารถคำนวณได้โดยการหารขนาดรวมของมุม (เป็นองศา) ด้วยจำนวนด้านทั้งหมด

สำหรับรูปหกเหลี่ยมหกด้านปกติ แต่ละมุมจะเป็นดังนี้:

720° ÷ 6 = 120°

รูปหลายเหลี่ยมที่รู้จักกันดี

สกอตต์คันนิงแฮม / Getty Images

รูปหลายเหลี่ยมที่รู้จักกันดี ได้แก่ :

โครงถัก

โครงหลังคามักเป็นรูปสามเหลี่ยม โครงถักอาจรวมสามเหลี่ยมด้านเท่าหรือสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ขึ้นอยู่กับความกว้างและระยะห่างของหลังคา เนื่องจากมีความแข็งแรงสูง จึงมีการใช้รูปสามเหลี่ยมในการก่อสร้างสะพานและเฟรมจักรยาน พวกเขาโดดเด่นในหอไอเฟล

เพนตากอน

เพนตากอนซึ่งเป็นสำนักงานใหญ่ของกระทรวงกลาโหมสหรัฐฯ ได้ชื่อมาจากรูปทรงของมัน ตัวอาคารเป็นรูปห้าเหลี่ยมปกติมีห้าเหลี่ยม

โฮมเพลท

รูปห้าเหลี่ยมปกติห้าเหลี่ยมที่รู้จักกันดีอีกแห่งหนึ่งคือจานเหย้าบนเพชรเบสบอล

เพนตากอนปลอม

ห้างสรรพสินค้าขนาดยักษ์ใกล้เมืองเซี่ยงไฮ้ ประเทศจีน สร้างขึ้นเป็นรูปห้าเหลี่ยมปกติ และบางครั้งเรียกว่า Fake Pentagon

เกล็ดหิมะ

เกล็ดหิมะทุกอันเริ่มต้นเป็นรูปหกเหลี่ยม แต่อุณหภูมิและความชื้นจะเพิ่มกิ่งก้านและกิ่งก้านเลื้อยเพื่อให้แต่ละอันดูแตกต่างกัน

ผึ้งและตัวต่อ

รูปหกเหลี่ยมตามธรรมชาติยังรวมถึงรังผึ้งด้วย โดยแต่ละเซลล์ในรวงผึ้งที่ผึ้งสร้างขึ้นเพื่อเก็บน้ำผึ้งนั้นจะมีรูปทรงหกเหลี่ยม รังของตัวต่อกระดาษยังมีเซลล์หกเหลี่ยมที่ใช้เลี้ยงลูกของมัน

คอสเวย์ของยักษ์

รูปหกเหลี่ยมยังพบได้ใน Giant's Causeway ที่ตั้งอยู่ในไอร์แลนด์ตะวันออกเฉียงเหนือ เป็นการก่อตัวของหินธรรมชาติที่ประกอบด้วยเสาหินบะซอลต์ประมาณ 40,000 เสาที่เชื่อมต่อกัน ซึ่งถูกสร้างขึ้นเมื่อลาวาจากการปะทุของภูเขาไฟโบราณค่อยๆ เย็นลง

แปดเหลี่ยม

แปดเหลี่ยม — ชื่อที่ตั้งให้กับสังเวียนหรือกรงที่ใช้ในการแข่งขัน Ultimate Fighting Championship (UFC) — ได้ชื่อมาจากรูปร่างของมัน เป็นรูปแปดเหลี่ยมปกติมีแปดด้าน

ป้ายหยุด

ป้ายหยุด - หนึ่งในป้ายจราจรที่คุ้นเคยที่สุด - เป็นรูปแปดเหลี่ยมธรรมดาอีกแปดเหลี่ยม แม้ว่าสี ข้อความ หรือสัญลักษณ์บนป้ายอาจแตกต่างกันไป แต่ป้ายหยุดมีรูปทรงแปดเหลี่ยมถูกนำมาใช้ในหลายประเทศทั่วโลก